Đề bài
Một giỏ đựng một số quả cam. Đầu tiên bác Kiên lấy ra \(\frac{1}{2}\)số cam và bớt lại 5 quả, rồi lại lấy \(\frac{1}{3}\) số cam còn lại và lấy thêm 4 quả. Cuối cùng số cam còn lại là 12 quả. Lúc đầu trong giỏ có bao nhiêu quả cam?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Một giỏ đựng một số quả cam. Đầu tiên bác Kiên lấy ra 1/2 số cam và bớt lại 5 quả, rồi lại lấy 1/3 số cam còn lại và lấy thêm 4 quả. Cuối cùng số cam còn lại là 12 quả. Lúc đầu trong giỏ có bao nhiêu quả cam?
Lời giải chi tiết
Cách 1:
Vì ở lần lấy thứ 2, bác Kiên lấy \(\frac{1}{3}\) số cam còn lại và lấy thêm 4 quả thì còn lại là 12 quả
Nếu không lấy thêm 4 quả thì số cam còn lại trong giỏ là: \(12 + 4 = 16\) (quả cam)
16 quả cam này tương ứng với: \(1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}\) (số quả còn lại)
Vậy trước lần lấy thứ hai, thì số quả cam có trong giỏ là: \(16:\frac{2}{3} = 24\) (quả cam)
Lần thứ nhất, lấy ra \(\frac{1}{2}\)số cam và bớt lại 5 quả thì còn lại 24 quả cam
Nếu không bớt lại 5 quả cam thì số quả cam còn lại sau khi lấy \(\frac{1}{2}\) là: \(24 - 5 = 19\) (quả cam)
Vậy tổng số quả cam lúc đầu có trong giỏ là: \(19:\left( {1 - \frac{1}{2}} \right) = 38\) (quả cam)
Cách 2:
Ta có sơ đồ:
Coi số táo trong giỏ tương ứng đoạn AB
Lần 1: Lấy ra bác Kiên lấy ra \(\frac{1}{2}\)số cam (tương ứng với đoạn AC) và bớt lại 5 quả (bớt đoạn DC)
Vậy số quả lấy ra ở lần 1 tương ứng với đoạn AD, số cam còn lại tương ứng đoạn DB.
Lần 2: lấy \(\frac{1}{3}\) số cam còn lại (tương ứng đoạn DE, \(DE = \frac{1}{3}DB\) ) và lấy thêm 4 quả (thêm đoạn EG)
Vậy số quả lấy ra tương ứng đoạn DG, số quả còn lại là 12 quả tương ứng đoạn GB.
Dễ thấy:
\(\frac{2}{3}\) số cam còn lại sau lần lấy thứ nhất là: \(4 + 12 = 16\) (quả cam) tương ứng với đoạn EB
Số cam còn lại sau lần lấy thứ nhất là: \(16:\frac{2}{3} = 24\)(quả cam) tương ứng với đoạn DB
\(\frac{1}{2}\)số cam ban đầu là: \(24 - 5 = 19\)(quả cam) tương ứng với đoạn CB
Vậy ban đầu số cam trong giỏ (tương ứng đoạn AB) là: \(19:\frac{1}{2} = 38\)(quả cam).