Đề bài
Tìm điều kiện của m để các phương trình sau có nghiệm:
a) \({x^2} + 2x - m = 0\)
b) \(2{x^2} + 3x + m - 1 = 0\)
c) \({x^2} - (2m - 1) + {m^2} + 1 = 0\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Điều kiện để phương trình bậc hai có nghiệm là: \(\Delta \ge 0\left( {\Delta ' \ge 0} \right)\)
Lời giải chi tiết
a) \(a = 1;b' = 1;c = - m;\) \(\Delta ' = 1 + m\) .
Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi \(\Delta ' \ge 0 \)
\(\Leftrightarrow 1 + m \ge 0 \Leftrightarrow m \ge - 1\)
b) \(a = 2;b = 3;c = m - 1;\)
\(\;\Delta = 9 - 4.2.\left( {m - 1} \right) = 17 - 8m\) .
Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi \(\Delta \ge 0 \Leftrightarrow 17 - 8m \ge 0 \Leftrightarrow m \le \dfrac{{ - 17}}{8}\)
c) \(a = 1;b = - \left( {2m - 1} \right);c = {m^2} + 1;\)
\(\Delta = {\left[ { - \left( {2m - 1} \right)} \right]^2} - 4\left( {{m^2} + 1} \right) \)\(\;= 4{m^2} - 4m + 1 - 4{m^2} - 4 \)\(\;= - 4m - 3\) .
Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi \(\Delta \ge 0 \Leftrightarrow - 4m - 3 \ge 0 \Leftrightarrow m \le \dfrac{{ - 3}}{4}\)
soanvan.me