Đề bài
Chứng minh rằng đối với đoạn mạch gồm các dụng cụ điện mắc nối tiếp hay mắc song song thì công suất điện của đoạn mạch bằng tổng công suất điện của các dụng cụ mắc trong mạch.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Sử dụng biểu thức tính công suất: \(\wp = \dfrac{U^2}{R}\)
+ Sử dụng biểu thức tính điện trở tương đương của đoạn mạch gồm các điện trở mắc nối tiếp:\( R=R_1+R_2\)
+ Sử dụng biểu thức tính điện trở tương đương của đoạn mạch gồm các điện trở mắc song song: \({R_{tđ}} = \dfrac{{{R_1}{R_2}}}{{{R_1} + {R_2}}} \)
Lời giải chi tiết
Trường hợp 1: Một đoạn mạch gồm hai điện trở mắc nối tiếp:
\(\wp = U.I = {I^2}.R = {I^2}\left( {{R_1} + {R_2}} \right) = {I^2}{R_1} + {I^2}{R_2}\)
\(\Rightarrow \wp = {\wp _1} + {\wp _2}\)
Đoạn mạch gồm hai điện trở mắc song song:
\({\wp _b} =\dfrac{U^2}{R} = {U^2}.\left( {\frac{1}{{{R_1}}} + \frac{1}{{{R_2}}}} \right) = \dfrac{U^2}{R_1} + \dfrac{U^2}{R_2} = {\wp _1} + {\wp _2}\)
\( \Rightarrow \wp = {\wp _1} + {\wp _2}\)
=> ĐFCM
Trường hợp 2: Một đoạn mạch n dụng cụ mắc song song:
Giả sử có n dụng cụ mắc song song với nhau vào nguồn điện U. Khi đó cường độ dòng điện qua mạch là I.
Hiệu điện thế giữa hai đầu mỗi dụng cụ lần lượt là: U1, U2, ..., Un
Cường độ dòng điện chạy trong mỗi dụng cụ lần lượt là: I1, I2, ..., In
Vì các dụng cụ ghép song song nên ta có:
U = U1 = U2 = ...= Un và I = I1 + I2 +... + In
Công suất toàn mạch là:
P = U.I = U.( I1 + I2 +... + In) = U.I1 + U.I2 + ...+ U.In (3)
Công suất trên mỗi dụng cụ điện lần lượt là: P1 = U1.I1; P2 = U2.I2; ...; Pn = Un.In
Vì U = U1 = U2 =... = Un nên P1 = U.I1; P2 = U.I2; ...; Pn = U.In (4)
Từ (3) và (4) ta được: P = P1 + P2 + ...+ Pn (đpcm)
soanvan.me