Đề bài
Cho góc vuông \(xOy,\) điểm \(A\) trên tia \(Oy.\) Điểm \(B\) di chuyển trên tia \(Ox.\) Gọi \(C\) là điểm đối xứng với \(A\) qua \(B.\) Điểm \(C\) di chuyển trên đường nào \(?\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Ta sử dụng kiến thức:
+) Hai điểm gọi là đối xứng với nhau qua \(O\) nếu \(O\) là trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm đó.
+) Các điểm cách đường thẳng \(b\) một khoảng bằng \(h\) nằm trên hai đường thẳng song song với \(b\) và cách \(b\) một khoảng bằng \(h.\)
Lời giải chi tiết
Vì điểm \(C\) đối xứng với điểm \(A\) qua điểm \(B\) \(⇒ BA = BC\)
Kẻ \(CH ⊥ Ox\)
Xét hai tam giác vuông \(AOB\) và \(CHB:\)
\(\widehat {AOB} = \widehat {CHB} = {90^0}\)
\(BA = BC\) (chứng minh trên)
\(\widehat {ABO} = \widehat {CBH}\) (đối đỉnh)
Do đó: \(∆ AOB = ∆ CHB\) (cạnh huyền, góc nhọn) \(⇒ CH = AO\)
\(A, O\) cố định \(⇒ OA\) không đổi nên \(CH\) không đổi.
\(C\) thay đổi cách \(Ox\) một khoảng bằng \(OA\) không đổi nên \(C\) chuyển động trên đường thẳng song song với \(Ox,\) cách \(Ox\) một khoảng \(OA.\)
Khi \(B\) trùng \(O\) thì \(C\) trùng với điểm \(K\) đối xứng với \(A\) qua điểm \(O.\)
Vậy \(C\) chuyển động trên tia \(Km // Ox,\) cách \(Ox\) một khoảng không đổi bằng \(OA.\)
soanvan.me