Giải các phương trình:
LG a
\(x\left( {2x - 9} \right) = 3x\left( {x - 5} \right)\)
Phương pháp giải:
- Chuyển vế phải sang vế trái và phân tích vế trái thành nhân tử.
- Áp dụng phương pháp giải phương trình tích: \(A(x).B(x) = 0 ⇔ A(x) = 0\) hoặc \(B(x) = 0.\)
Lời giải chi tiết:
\(x\left( {2x - 9} \right) = 3x\left( {x - 5} \right)\)
\( \Leftrightarrow x\left[ {\left( {2x - 9} \right) - 3\left( {x - 5} \right)} \right] = 0\)
\(⇔ x\left( {2x - 9 - 3x + 15} \right) = 0\)
\(⇔ x\left( {6 - x} \right) = 0\)
\(⇔x = 0\) hoặc \(6-x = 0\)
\(⇔x = 0\) hoặc \(x = 6\)
Vậy tập nghiệm là \(S =\{0;6\}\).
LG b
\(0,5x\left( {x - 3} \right) = \left( {x - 3} \right)\left( {1,5x - 1} \right)\)
Phương pháp giải:
- Chuyển vế phải sang vế trái và phân tích vế trái thành nhân tử.
- Áp dụng phương pháp giải phương trình tích: \(A(x).B(x) = 0 ⇔ A(x) = 0\) hoặc \(B(x) = 0.\)
Lời giải chi tiết:
\(0,5x\left( {x - 3} \right) = \left( {x - 3} \right)\left( {1,5x - 1} \right)\)
\( \Leftrightarrow \left( {x - 3} \right)\left[ {0,5x - \left( {1,5x - 1} \right)} \right] = 0\)
\( \Leftrightarrow \left( {x - 3} \right)\left( {0,5x - 1,5x + 1} \right) = 0\)
\(⇔\left( {x - 3} \right)\left( {1 - x} \right) = 0\)
\(⇔ x - 3 = 0\) hoặc \( {1 - x = 0} \)
\(\Leftrightarrow x = 3\) hoặc \(x = 1\)
Vậy tập nghiệm là \(S= \{1;3\}\).
LG c
\(3x - 15 = 2x\left( {x - 5} \right)\)
Phương pháp giải:
- Chuyển vế phải sang vế trái và phân tích vế trái thành nhân tử.
- Áp dụng phương pháp giải phương trình tích: \(A(x).B(x) = 0 ⇔ A(x) = 0\) hoặc \(B(x) = 0.\)
Lời giải chi tiết:
\(3x - 15 = 2x\left( {x - 5} \right)\)
\(⇔ 2x\left( {x - 5} \right) - \left( {3x - 15} \right) = 0\)
\(⇔ 2x\left( {x - 5} \right) - 3\left( {x - 5} \right)= 0\)
\(⇔\left( {x - 5} \right)\left( {2x - 3} \right) = 0\)
\(⇔x - 5 = 0\) hoặc \(2x - 3 = 0\)
\(⇔x - 5 = 0\) hoặc \(2x = 3 \)
\( \Leftrightarrow x = 5 \) hoặc \(x = \dfrac{3}{2}\)
Vậy tập nghiệm là \(S = \left\{ {5; \dfrac{3}{2}} \right\}\).
LG d
\(\dfrac{3}{7}x - 1 = \dfrac{1}{7}x\left( {3x - 7} \right).\)
Phương pháp giải:
- Chuyển vế phải sang vế trái và phân tích vế trái thành nhân tử.
- Áp dụng phương pháp giải phương trình tích: \(A(x).B(x) = 0 ⇔ A(x) = 0\) hoặc \(B(x) = 0.\)
Lời giải chi tiết:
\(\dfrac{3}{7}x - 1 = \dfrac{1}{7}x\left( {3x - 7} \right)\)
\(⇔\left( {\dfrac{3}{7}x - 1} \right) - \dfrac{1}{7}x\left( {3x - 7} \right) = 0\)
\(⇔\dfrac{1}{7}\left( {3x - 7} \right) - \dfrac{1}{7}x\left( {3x - 7} \right) = 0\)
\(⇔\dfrac{1}{7}\left( {3x - 7} \right)\left( {1 - x} \right) = 0\) (do \(\dfrac{1}{7} \ne 0\))
\(⇔{1 - x = 0} \) hoặc \({3x - 7 = 0}\)
\(⇔{1 - x = 0} \) hoặc \({3x = 7 }\)
\( \Leftrightarrow x = 1 \) hoặc \( x = \dfrac{7}{3}\)
Vậy tập nghiệm là \(S = \left\{ {1; \dfrac{7}{3}} \right\}\).
soanvan.me