Đề bài
Hãy tìm số trung bình, tứ phân vị và mốt của các số liệu sau:
a)
|
Giá trị |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
Tần số |
5 |
8 |
4 |
2 |
1 |
b)
|
Giá trị |
26 |
27 |
28 |
29 |
30 |
|
Tần số |
10 |
8 |
4 |
2 |
1 |
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Dùng công thức tìm số trung bình \(\overline x = \frac{{{n_1}{x_1} + {n_2}{x_2} + ... + {n_k}{x_k}}}{n}\)
Bước 1: Sắp xếp các số liệu theo thứ tự không giảm.
Bước 2: Tính cỡ mẫu \(n\), tìm tứ phân vị thứ hai \({Q_2}\)(chính là trung vị của mẫu).
Bước 3: Tìm tứ phân vị thứ nhất: là trung vị của nửa số liệu đã sắp xếp bên trái \({Q_2}\) (không bao gồm \({Q_2}\) nếu n lẻ)
Bước 4: Tìm tứ phân vị thứ ba: là trung vị của nửa số liệu đã sắp xếp bên phải \({Q_2}\) (không bao gồm \({Q_2}\) nếu n lẻ)
- Chỉ ra mốt là giá trị có tần số lớn nhất.
Lời giải chi tiết
a) Số trung bình của mẫu số liệu là: \(\overline x = \frac{{6.5 + 7.8 + 8.4 + 9.2 + 10.1}}{{5 + 8 + 4 + 2 + 1}} = 7,3\)
Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm ta được:
6;6;6;6;6;7;7;7;7;7;7;7;7;8;8;8;8;9;9;10.
Vì \(n = 20\)là số chẵn nên ta có tứ phân vị thứ hai là: \({Q_2} = \left( {7 + 7} \right):2 = 7\)
Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của 10 số đầu: \({Q_1} = \left( {6 + 7} \right):2 = 6,5\)
Tứ phân vị thứ hai là trung vị của 10 số cuối \({Q_3} = \left( {8 + 8} \right):2 = 8\)
Mốt của mẫu số liệu là: \({M_0} = 7\)
b) Số trung bình của mẫu số liệu là: \(\overline x = \frac{{26.10 + 27.8 + 28.4 + 29.2 + 30.1}}{{10 + 8 + 4 + 2 + 1}} = 27,04\)
Vì \(n = 25\) là số lẻ nên tứ phân vị thứ hai là: \({Q_2} = 27\)
Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của 12 số đầu tiên của mẫu số liệu: \({Q_1} = \left( {26 + 26} \right):2 = 26\)
Tứ phân vị thứ ba là trung vị của 12 số cuối của mẫu số liệu: \({Q_3} = \left( {28 + 28} \right):2 = 28\)
Mốt của mẫu số liệu là \({M_0} = 26\)