Đề bài
Bảng sau ghi lại độ tuổi của 2 nhóm vận động viên tham gia một cuộc thi
|
Nhóm 1 |
20 |
32 |
27 |
31 |
32 |
30 |
32 |
29 |
17 |
29 |
22 |
31 |
|
Nhóm 2 |
22 |
29 |
22 |
30 |
22 |
31 |
29 |
21 |
32 |
20 |
31 |
29 |
a) Hãy so sánh độ tuổi hai nhóm vận động viên theo số trung bình và trung vị.
b) Tìm tứ phân vị của độ tuổi vận động viên hai nhóm gộp lại.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tính số trung bình và trung vị của độ tuổi hai nhóm động viên sau đó so sánh.
Sắp xếp và tìm tứ phân vị
Lời giải chi tiết
a)
- Số trung bình của 2 dãy 12 số hạng:
+ Nhóm 1: \(\overline {{x_1}} = \frac{{20 + 32 + 27 + 31 + 32 + 30 + 32 + 29 + 17 + 29 + 22 + 31}}{{12}} = 27,67\)
+ Nhóm 2: \(\overline {{x_2}} = \frac{{22 + 29 + 22 + 30 + 22 + 31 + 29 + 21 + 32 + 20 + 31 + 29}}{{12}} = 26,5\)
- Sắp xếp lại theo thứ tự không giảm ta có bảng sau:
|
Nhóm 1 |
17 |
20 |
22 |
27 |
29 |
29 |
30 |
31 |
31 |
32 |
32 |
32 |
|
Nhóm 2 |
20 |
21 |
22 |
22 |
22 |
29 |
29 |
29 |
30 |
31 |
31 |
32 |
+ Số trung vị của nhóm 1 là: \(\left( {29 + 30} \right):2 = 29,5\)
+ Số trung vị của nhóm 2 là: \(\left( {29 + 29} \right):2 = 29\)
Như vậy, số trung bình và số trung vị của nhóm 1 đều lớn hơn nhóm 2, nên độ tuổi của các vận động viên nhóm 1 cao hơn nhóm 2
b) Sắp xếp lại số liệu gộp 2 nhóm theo thứ tự không giảm: 17; 20; 20; 21; 22; 22; 22; 22; 27; 29; 29; 29; 29; 29; 30; 30; 31; 31; 31; 31; 32; 32; 32; 32
- Nhóm 1:
+ Vì \(n = 24\) là số chẵn nên tứ phân vị thứ hai \({Q_2} = \left( {29 + 29} \right):2 = 29\)
+ Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của nửa số liệu bên trái \({Q_2}\): 17; 20; 20; 21; 22; 22; 22; 22; 27; 29; 29; 29
Vậy \({Q_1} = \left( {22 + 22} \right):2 = 22\)
+ Tứ phân vị thứ ba là trung vị của nửa số liệu bên phải \({Q_2}\): 29; 29; 30; 30; 31; 31; 31; 31; 32; 32; 32; 32
Vậy \({Q_3} = \left( {31 + 31} \right):2 = 31\)