Đề bài
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AH = 6 cm, HC – HB = 9 cm. Tính các độ dài HB, HC.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông để timg mối quan hệ nữa giữa HB và HC, từ đó sử dụng phương pháp rút thế để tìm.
Lời giải chi tiết
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH:
\(HB.HC = A{H^2} = {6^2} = 36 \)
\(\Rightarrow HB = \dfrac{{36}}{{HC}}\).
Mặt khác: HC – HB = 9 cm hay
\(HC - \dfrac{{36}}{{HC}} = 9 \\ \Leftrightarrow H{C^2} - 36 - 9HC = 0 \\\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}HC = 12\,cm\,\,\,\,(\text{ nhận })\\HC = 3\,cm\,\,\,\,\,\,\,(\text{ loại })\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow HB = HC - 9 = 12 - 9 = 3\,\,(cm)\)
soanvan.me