Video hướng dẫn giải
Không giải phương trình, hãy cho biết mỗi phương trình sau có bao nhiêu nghiệm:
LG a
\(15{x^2} + {\rm{ }}4x{\rm{ }}-{\rm{ }}2005{\rm{ }} = {\rm{ }}0\)
Phương pháp giải:
Xét phương trình: \(a x^2+bx+c=0 \, \, \, (a \neq 0).\) \((*)\)
Cách 1: Phương trình \((*)\) có \(\Delta = b{^2} - 4ac > 0\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Cách 2: Phương trình \((*)\) có \(ac < 0\) thì phương trình có hai nghiệm (phân biệt) trái dấu.
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(a=15; \, \, b=4; \, \, c=-2005\)
Cách 1:
Ta có: \(\Delta = 4{^2} - 4.15.(-2005) = 120316 > 0\)
\(\Rightarrow \) phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt.
Cách 2:
\(\Rightarrow a.c=15.(-2005) <0\)
\(\Rightarrow \) phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt.
LG b
\(\displaystyle - {{19} \over 5}{x^2} - \sqrt 7 x + 1890 = 0\)
Phương pháp giải:
Xét phương trình: \(a x^2+bx+c=0 \, \, \, (a \neq 0).\) \((*)\)
Cách 1: Phương trình \((*)\) có \(\Delta = b{^2} - 4ac > 0\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Cách 2: Phương trình \((*)\) có \(ac < 0\) thì phương trình có hai nghiệm (phân biệt) trái dấu.
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(a=-\dfrac{19}{5};\, \, \, b=-\sqrt{7}; \, \, \, c=1890 \)
Cách 1:
\(\Delta = (-\sqrt{7}){^2} - 4.(-\dfrac{19}{5}).1890= 28735 > 0\)
\(\Rightarrow \) phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt.
Cách 2:
\(\Rightarrow a.c=(-\dfrac{19}{5}).1890 <0. \)
\(\Rightarrow \) phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt.