Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
LG a
\({x^2} + 4x - {y^2} + 4\);
Phương pháp giải:
- Áp dụng phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm các hạng tử và phương pháp dùng hằng đẳng thức.
- Áp dụng các hằng đẳng thức:
\({\left( {A + B} \right)^2} = {A^2} + 2AB + {B^2}\)
\({\left( {A - B} \right)^2} = {A^2} - 2AB + {B^2}\)
\({A^2} - {B^2} = \left( {A - B} \right)\left( {A + B} \right)\)
Lời giải chi tiết:
\(\eqalign{
&\; {x^2} + 4x - {y^2} + 4 \cr
&= ({x^2} + 4x + 4) - {y^2} \cr
& = {\left( {x + 2} \right)^2} - {y^2} \cr
&= \left( {x + 2 - y} \right)\left( {x + 2 + y} \right) \cr} \)
LG b
\(3{x^2} + 6xy + 3{y^2} - 3{z^2}\);
Phương pháp giải:
- Áp dụng phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm các hạng tử và phương pháp dùng hằng đẳng thức.
- Áp dụng các hằng đẳng thức:
\({\left( {A + B} \right)^2} = {A^2} + 2AB + {B^2}\)
\({\left( {A - B} \right)^2} = {A^2} - 2AB + {B^2}\)
\({A^2} - {B^2} = \left( {A - B} \right)\left( {A + B} \right)\)
Lời giải chi tiết:
\(\eqalign{
& \,\,3{x^2} + 6xy + 3{y^2} - 3{z^2} \cr
& = 3.\left( {{x^2} + 2xy + {y^2} - {z^2}} \right) \cr
& = 3.\left[ {{{\left( {x + y} \right)}^2} - {z^2}} \right] \cr
&= 3\left( {x + y - z} \right)\left( {x + y + z} \right) \cr} \)
LG c
\({x^2} - 2xy + {y^2} - {z^2} + 2zt - {t^2}\).
Phương pháp giải:
- Áp dụng phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm các hạng tử và phương pháp dùng hằng đẳng thức.
- Áp dụng các hằng đẳng thức:
\({\left( {A + B} \right)^2} = {A^2} + 2AB + {B^2}\)
\({\left( {A - B} \right)^2} = {A^2} - 2AB + {B^2}\)
\({A^2} - {B^2} = \left( {A - B} \right)\left( {A + B} \right)\)
Lời giải chi tiết:
\(\eqalign{
& \,\,{x^2} - 2xy + {y^2} - {z^2} + 2zt - {t^2} \cr
& = \left( {{x^2} - 2xy + {y^2}} \right) - \left( {{z^2} - 2zt + {t^2}} \right) \cr
& = {\left( {x - y} \right)^2} - {\left( {z - t} \right)^2} \cr
& = \left( {x - y - z + t} \right)\left( {x - y + z - t} \right) \cr} \)
soanvan.me