Đề bài
Một hình chóp tứ giác đều có độ dài cạnh bên bằng \(25cm\), đáy là hình vuông \(ABCD\) cạnh \(30cm\).
Tính diện tích toàn phần của hình chóp.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Tính diện tích xung quanh: \(S_{xq}= p.d \), trong đó \(p\) là nửa chu vi đáy, \(d\) là trung đoạn của hình chóp đều.
- Tính diện tích đáy theo công thức diện tích hình vuông: \(S_{hv}\) = cạnh \(\times \) cạnh.
- Tính diện tích toàn phần: \(S_{tp}= S_{xq} + S_{đ}\)
Lời giải chi tiết
Gọi hình chóp đã cho là \(S.ABCD\) (h.91).
Theo giả thiết ta có:
\(AB = BC = CD = DA = 30cm\).
\(SA = SB = SC = SD = 25cm\).
Khi kẻ thêm trung đoạn \(SE\), ta có:
\(AE = \dfrac{{AB}}{2} = \dfrac{{30}}{2} = 15\left( {cm} \right)\)
Xét tam giác vuông \(SAE\), ta có:
\(SE = \sqrt {S{A^2} - A{E^2}} \) \( = \sqrt {{{25}^2} - {{15}^2}} = 20\left( {cm} \right)\)
Diện tích xung quanh của hình chóp \(S.ABCD\) là:
\({S_{xq}} = \dfrac{1}{2}.AB.4.SE\) \( = \dfrac{1}{2}.30.4.20 = 1200\left( {c{m^2}} \right)\)
Diện tích đáy của hình chóp \(S.ABCD\) là:
\({S_{đáy}} = A{B^2} = {30^2} = 900\left( {c{m^2}} \right)\)
Vậy diện tích toàn phần của hình chóp đã cho là:
\({S_{tp}} = {S_{đáy}} + {S_{xq}}\) \( = 900 + 1200 = 2100\left( {c{m^2}} \right)\).
soanvan.me