Đề bài
Rút gọn
a) \(\dfrac{2}{{{x^2} - {y^2}}}\sqrt {\dfrac{{3{{\left( {x + y} \right)}^2}}}{2}} \) với \(x \ge 0;\,\,y \ge 0;\,\,x \ne y\) .
b) \(\dfrac{2}{{2a - 1}}\sqrt {5{a^2}\left( {1 - 4a + 4{a^2}} \right)} \) với \(a > 0,5. \)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Đưa thừa số ra ngoài dấu căn rồi rút gọn các căn thức đồng dạng
\(p\sqrt A + q\sqrt A - r\sqrt A = \left( {p + q - r} \right)\sqrt A \)
Lời giải chi tiết
a) \(\dfrac{2}{{{x^2} - {y^2}}}\sqrt {\dfrac{{3{{\left( {x + y} \right)}^2}}}{2}} \)\( = \dfrac{{2\left| {x + y} \right|}}{{{x^2} - {y^2}}}\sqrt {\dfrac{3}{2}} \)\( = \dfrac{{x + y}}{{\left( {x + y} \right)\left( {x - y} \right)}}\sqrt {\dfrac{{{2^2}.3}}{2}} \) \( = \dfrac{{\sqrt 6 }}{{x - y}}\) (vì \(x + y > 0\) nên \(\left| {x + y} \right| = x + y\))
b) \(\dfrac{2}{{2a - 1}}\sqrt {5{a^2}\left( {1 - 4a + 4{a^2}} \right)} \)\( = \dfrac{{2\left| a \right|}}{{2a - 1}}\sqrt {5{{\left( {1 - 2a} \right)}^2}} \) \( = \dfrac{{2\left| a \right|.\left| {1 - 2a} \right|}}{{2a - 1}} \cdot \sqrt 5 \)
Vì \(a > \dfrac{1}{2}\) nên \(1 - 2a < 0\)
\(\Rightarrow \left| {1 - 2a} \right| = - \left( {1 - 2a} \right) = 2a - 1\).
Vì \(a > \dfrac{1}{2} > 0\) nên \(\left| a \right| = a\)
Ta được:
\(\dfrac{{2\left| a \right|.\left| {1 - 2a} \right|}}{{2a - 1}} \cdot \sqrt 5 \) \( = \dfrac{{2a\left( {2a - 1} \right) \cdot \sqrt 5 }}{{2a - 1}}\) \( = 2\sqrt 5 a\)