Đề bài
Cho tam giác \(ABC\) có \(AB=5cm, AC = 12cm\) và \(BC = 13cm.\) Kẻ đường cao \(AH\) \((H\in BC)\). Tính độ dài các đoạn thẳng \(BH\) và \(CH.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng:
- Định lí Pytago đảo: Nếu một tam giác có bình phương của một cạnh bằng tổng các bình phương của hai cạnh kia thì tam giác đó là tam giác vuông.
- Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), đường cao \(AH\). Khi đó ta có các hệ thức sau:
+) \(A{B^2} = BH.BC\) hay \({c^2} = a.c'\).
+)\(A{C^2} = CH.BC\) hay \({b^2} = ab'\).
Lời giải chi tiết
Ta có:
\(\begin{array}{l}
A{B^2} + A{C^2} = {5^2} + {12^2} = 169\\
B{C^2} = {13^2} = 169\\
\Rightarrow A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}
\end{array}\)
Theo định lí Pytago đảo thì tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\).
Áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông vào tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), ta có:
\(A{B^2} = BC.BH\)
\(\Rightarrow BH = \dfrac{{A{B^2}}}{{BC}} = \dfrac{{{5^2}}}{{13}} = \dfrac{{25}}{{13}}\, \)\(= 1\dfrac{{12}}{{13}}\left( {cm} \right)\)
\(CH = BC - BH = 13 - \dfrac{{25}}{{13}} = \dfrac{{144}}{{13}} \)\(\,= 11\dfrac{1}{{13}}\,\left( {cm} \right)\)
soanvan.me