Đề bài
Tam giác vuông \(ABC\) (\(\widehat A = 90^\circ \)) có \(AB = 6cm, AC = 8cm\) và tam giác vuông \(A’B’C’\) (\(\widehat {A'} = 90^\circ \)) có \(A’B’ = 9cm, B’C’ = 15cm.\)
Hỏi rằng hai tam giác vuông \(ABC\) và \(A’B’C’\) có đồng dạng với nhau không? Vì sao?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng:
- Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng.
- Định lí Pytago: Bình phương của cạnh huyền bằng tổng các bình phương của các cạnh góc vuông.
Lời giải chi tiết
Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông \(A’B’C’\) có \(\widehat {A'} = 90^\circ \), ta có:
\(A'B'{^2} + A'C{'^2} = B'C{'^2}\)
\( \Rightarrow A'C{'^2} = B'C{'^2} - A'B{'^2} = {15^2} - {9^2} \)\(\;= 144\)
\( \Rightarrow A’C’ =12 \;(cm)\).
Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông \(ABC \) có \(\widehat A = 90^\circ \), ta có:
\(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} = {6^2} + {8^2} = 100\)
\( \Rightarrow BC = 10\; (cm)\).
Ta có: \(\displaystyle{{A'B'} \over {AB}} = {9 \over 6} = {3 \over 2};{{A'C'} \over {AC}} = {{12} \over 8} = {3 \over 2};\) \(\displaystyle{{B'C'} \over {BC}} = {{15} \over {10}} = {3 \over 2}\)
\( \Rightarrow\displaystyle{{A'B'} \over {AB}} = {{A'C'} \over {AC}} = {{B'C'} \over {BC}} = {3 \over 2}\)
Vậy \(∆ A’B’C’\) đồng dạng \(∆ ABC \) (c.c.c).
soanvan.me