Đề bài

Hai tam giác cân ABC và DBC nằm trong hai mặt phẳng khác nhau có chung cạnh đáy BC tạo nên tứ diện ABCD. Gọi I là trung điểm của cạnh BC.

a) Chứng minh \(BC \bot A{\rm{D}}\)

b) Gọi AH là đường cao của tam giác ADI

Chứng minh rằng AH vuông góc với mặt phẳng (BCD).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng tính chất: Một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng thì nó vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng và ngược lại.

Lời giải chi tiết

a) Tam giác ABC cân đỉnh A và có I là trung điểm của BC nên \(AI \bot BC\). Tương tự tam giác DBC cân đỉnh D và có có I  là trung điểm của BC nên \(DI \bot BC\). Ta suy ra:

\(BC \bot \left( {AI{\rm{D}}} \right)\) nên \(BC \bot A{\rm{D}}\).

b) Vì \(BC \bot \left( {AI{\rm{D}}} \right)\) nên \(BC \bot AH\)

Mặt khác \(AH \bot I{\rm{D}}\) nên ta suy ra AH vuông góc với mặt phẳng (BCD).

soanvan.me