Đề bài
Với những giá trị nào của m thì đồ thị các hàm số \(y = 2x + (3 + m)\) và \(y = 3x + (5 – m)\) cắt nhau tại một điểm trên trục tung?
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Hai đồ thị hàm số \(y = ax + b\) và \(y = a'x + b'\) cắt nhau tại 1 điểm trên trục tung nếu \(\left\{ \begin{array}{l}a \ne a'\\b = b'\end{array} \right.\).
Lời giải chi tiết
Hàm số \(y = 2x + \left( {3 + m} \right)\) có \(a = 2\) và \(b = 3 + m\)
Hàm số \(y = 3x + \left( {5 - m} \right)\) có \(a' = 3\) và \(b' = 5 - m\)
Hai đồ thị hàm số \(y = 2x + \left( {3 + m} \right)\) và \(y = 3x + \left( {5 - m} \right)\) cắt nhau tại 1 điểm trên trục tung khi \(\left\{ \begin{array}{l}a \ne a'\\b = b'\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2 \ne 3\left( {luôn\,\,đúng} \right)\\3 + m = 5 - m\end{array} \right. \\\Rightarrow 2m = 2 \Leftrightarrow m = 1\)
Vậy \(m = 1\) thì hai đồ thị hàm số cắt nhau tại 1 điểm trên trục tung.
Cách khác:
Đồ thị hai hàm số \(y = 2x + (3 + m)\) và \(y = 3x + (5 – m)\) cắt nhau tại một điểm trên trục tung nên giao điểm của hai đồ thị hàm số có hoành độ \(x=0\)
+ Ta thay hoành độ \(x = 0\) vào hàm số \(y = 2x + (3 + m)\) ta được tung độ: \(y = 3 + m\)
+ Ta thay hoành độ \(x = 0\) vào hàm số \(y = 3x + (5 – m)\) ta được tung độ: \(y = 5 – m\)
Vì cùng là tung độ của giao điểm nên:
\( 3 + m = 5 – m \Rightarrow m = 1\)
Vậy khi \(m = 1\) thì hai đường thẳng đã cho cắt nhau tại một điểm trên trục tung.
(Lưu ý: Điểm trên trục tung có hoành độ là 0)
soanvan.me