Đề bài
Điểm số trung bình của một vận động viên bắn súng sau \(100\) lần bắn là \(8,69\) điểm. Kết quả cụ thể được ghi trong bảng sau, trong đó có hai ô bị mờ không đọc được (đánh dấu *):
|
Điểm số của mỗi lần bắn
|
\(10\) |
\(9\) |
\(8\) |
\(7\) |
\(6\) |
|
Số lần bắn
|
\(25\) |
\(42\) |
* |
\(15\) |
* |
Em hãy tìm lại các số trong hai ô đó.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
B1: Chọn ẩn, đặt điều kiện thích hợp.
Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.
Lập hệ phương trình biểu thị sự tương quan giữa các đại lượng.
B2: Giải hệ phương trình.
B3: Kiểm tra trong các nghiệm tìm được nghiệm nào thỏa mãn điều kiện, nghiệm nào không thỏa mãn, rồi trả lời
Lời giải chi tiết
Theo thứ tự từ trái qua phải, ta gọi số thứ nhất bị mờ là \(x\), số thứ hai bị mờ là \(y\). Điều kiện \(x > 0, y > 0\).
Số lần bắn là \(100\) nên ta có: \(25+42+x+15+y=100\)
\(\Leftrightarrow x+y=18\) (1)
Điểm số trung bình của một vận động viên bắn súng sau \(100\) lần bắn là \(8,69\) điểm nên ta có:
\(\dfrac{{10.25 + 9.42 + 8.x + 7.15 + 6.y}}{{100}} = 8,69\)
\(\Leftrightarrow 10.25 + 9 . 42 + 8.x + 7.15 + 6.y = 100.8,69\)
\(\Leftrightarrow 8x+6y=136\) (2)
Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình:
\(\left\{\begin{matrix} x + y = 18 & & \\ 8.x + 6.y = 136& & \end{matrix}\right.\)
\(⇔ \left\{\begin{matrix} 6x+6y=108 & & \\ 8x+6y = 136 & & \end{matrix}\right.\)
\(⇔ \left\{\begin{matrix} 6x+6y=108 & & \\ -2x = -28 & & \end{matrix}\right.\)
\(⇔ \left\{\begin{matrix} 6y=108-6x & & \\ x = 14 & & \end{matrix}\right.\)
\(⇔ \left\{\begin{matrix} 6y=108-6.14 & & \\ x = 14 & & \end{matrix}\right.\)
\(⇔ \left\{\begin{matrix} 6y=24 & & \\ x = 14 & & \end{matrix}\right.\)
\(⇔ \left\{\begin{matrix} y=4 & & \\ x = 14 & & \end{matrix} (thỏa\ mãn) \right.\)
Vậy theo thứ tự từ trái qua phải, số thứ nhất bị mờ là \(14\), số thứ hai bị mờ là \(4\).
soanvan.me