Đề bài
Cho đường tròn (O) đường kính AB. Qua A và B vẽ hai dây song song AC và BD (điểm C và D nằm trên đường tròn). Gọi M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của O xuống AC và BD.
a) So sánh OM và ON.
b) So sánh hai cung AC và BD.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Chứng minh hai tam giác AOM và BON bằng nhau.
b) Sử dụng định lí: Hai dây bằng nhau căng hai cung bằng nhau.
Lời giải chi tiết
a) Xét tam giác vuông OAM và tam giác vuông OBN có:
\(OA = OB = R\)
\(\widehat {AOM} = \widehat {BON}\) (đối đỉnh)
\( \Rightarrow {\Delta _v}AOM = {\Delta _v}BON\,\,\) (cạnh huyền – góc nhọn)
\( \Rightarrow OM = ON\).
b) Vì \(OM = OB \Rightarrow AC = BD\) (Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau) => cung AC = cung BD (Hai dây bằng nhau căng hai cung bằng nhau).
soanvan.me