Đề bài

Hãy chỉ ra tất cả các phép dời hình biến hình vuông ABCD thành chính nó.

Lời giải chi tiết

Nếu F là phép dời hình biến hình vuông ABCD thành chính nó thì F biến tâm O của hình vuông thành chính nó.

Vì F biến đỉnh A thành một trong các đỉnh A, B, C, D nên ta có các trường hợp sau:

a) F biến A thành chính nó: Khi đó F hoặc là phép đồng nhất, hoặc là phép đối xứng qua đường thẳng OA.

b) F biến A thành B:  Khi đó F hoặc là phép đối xứng qua trung trực cạnh AB, hoặc là phép quay tâm O góc quay (OA, OB).

c) F biến A thành C: Khi đó F hoặc là phép đối xứng qua đường thẳng BD, hoặc là phép đối xứng tâm O.

d) F biến A thành D: Khi đó F hoặc là phép đối xứng qua trung trực cạnh AD hoặc là phép quay \(\left( {OA,OD} \right) = 3\left( {OA,OB} \right).\)

soanvan.me