Đề bài
Tìm điều kiện của \(x\) để giá trị của biểu thức
\(\left( {\dfrac{{5x + 2}}{{{x^2} - 10x}} + \dfrac{{5x - 2}}{{{x^2} + 10x}}} \right).\dfrac{{{x^2} - 100}}{{{x^2} + 4}}\)
được xác định, rồi rút gọn biểu thức.Tính giá trị của biểu thức tại \(x = 20 040\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Phân thức đại số của biến \(x\) có dạng \( \dfrac{A(x)}{B(x)}\) được xác định khi \(B(x) \ne 0\).
- Để tính giá trị của biểu thức được đơn giản hơn ta rút gọn biểu thức trước sau đó thay giá trị của \(x\) và biểu thức đã được thu gọn.
Lời giải chi tiết
Giá trị của biểu thức này được xác định khi giá trị của mọi phân thức trong biểu thức đều được xác định. Do đó: \(\displaystyle {x^2} - 10x \ne0,\) \(\displaystyle {x^2} + 10x\ne 0,x^2+4\ne0.\)
\(\displaystyle {x^2} - 10x = x\left( {x - 10} \right) \ne 0\) khi \(\displaystyle x \ne 0\) và \(\displaystyle x - 10 \ne 0\) hay \(\displaystyle x \ne 0\) và \(\displaystyle x\ne10;\)
\(\displaystyle {x^2} + 10x = x\left( {x + 10} \right) \ne 0\) khi \(\displaystyle x \ne 0\) và \(\displaystyle x + 10 \ne 0\) hay \(\displaystyle x \ne 0\) và \(\displaystyle x \ne - 10\).
+) \(\displaystyle {x^2} + 4 > 0\) với mọi giá trị của \(\displaystyle x.\)
Vậy điều kiện của \(\displaystyle x\) là: \(\displaystyle x \ne - 10,\; x \ne 0,\; x \ne 10\).
\(\displaystyle \left( {{{5x + 2} \over {{x^2} - 10x}} + {{5x - 2} \over {{x^2} + 10x}}} \right)\)\(\displaystyle .{{{x^2} - 100} \over {{x^2} + 4}} \)
\(\displaystyle = \left[ {{{5x + 2} \over {x\left( {x - 10} \right)}} + {{5x - 2} \over {x\left( {x + 10} \right)}}} \right]\)\(\displaystyle .{{{x^2} - 100} \over {{x^2} + 4}} \)
\(\displaystyle = {{\left( {5x + 2} \right)\left( {x + 10} \right) + \left( {5x - 2} \right)\left( {x - 10} \right)} \over {x\left( {x - 10} \right)\left( {x + 10} \right)}}\)\(\displaystyle .{{\left( {x - 10} \right)\left( {x + 10} \right)} \over {{x^2} + 4}} \)
\(\displaystyle = {{5{x^2} + 52x + 20 + 5{x^2} - 52x + 20} \over {x\left( {{x^2} + 4} \right)}} \)
\(\displaystyle = {{10{x^2} + 40} \over {x\left( {{x^2} + 4} \right)}} \)\(\displaystyle = {{10\left( {{x^2} + 4} \right)} \over {x\left( {{x^2} + 4} \right)}} = {{10} \over x} \)
Vì \(\displaystyle x = 20040\) thỏa mãn điều kiện của biến nên tại đó giá trị của biểu thức đã cho bằng giá trị của biểu thức rút gọn \(\displaystyle \dfrac{{10}}{x}.\)
Vậy biểu thức đã cho có giá trị là \(\displaystyle \dfrac{{10}}{{20040}} = \dfrac{1}{{2004}}\).
soanvan.me