Đề bài

Tìm giá trị của \(x\) để giá trị của phân thức \(\dfrac{{{x^2} - 10x + 25}}{{{x^2} - 5x}}\) bằng \(0\). 

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Phân thức đại số của biến \(x\) có dạng \( \dfrac{A(x)}{B(x)}\)  được xác định khi \(B(x) \ne 0\).

- Áp dụng tính chất:  phân thức \( \dfrac{A(x)}{B(x)}=0\) khi \(A(x) = 0\), (điều kiện \(B(x) \ne 0\)). 

Lời giải chi tiết

- Điều kiện: \({x^2} - 5x = x\left( {x - 5} \right) \ne 0\) khi \(x \ne 5\) và \( x - 5 \ne 0\) hay \(x \ne 0\) và \( x \ne 5\).

- Rút gọn phân thức:

\(\eqalign{
& {{{x^2} - 10x + 25} \over {{x^2} - 5x}} \cr 
& = {{{x^2} - 2.x.5 + {5^2}} \over {x\left( {x - 5} \right)}} \cr 
&= {{{{\left( {x - 5} \right)}^2}} \over {x\left( {x - 5} \right)}} \cr 
&= {{x - 5} \over x} \cr} \)

Nếu phân thức đã cho có giá trị bằng \(0\) thì phân thức rút gọn cũng có giá trị bằng \(0\); tức là \(  x - 5 = 0.\) Suy ra \(x=5\). Nhưng theo điều kiện thì \(x\ne5\)

Vậy không có giá trị nào của \(x\) để giá trị của phân thức đã cho bằng \(0\).

soanvan.me