Đề bài
Cho đường tròn (O), bán kính OA = 3 cm. Dây BC của đường tròn vuông góc với OA tại trung điểm của OA. Tính độ dài BC.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng định lí Pytago và quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây cung.
Lời giải chi tiết
Gọi H là trung điểm của OA. Do H là trung điểm của OA \( \Rightarrow OH = \dfrac{1}{2}OA = \dfrac{3}{2}\,\,\left( {cm} \right)\)
Áp dụng định lí Pytago trong tam giác OBH có:
\(B{H^2} = O{B^2} - O{H^2} \)\(\,= {3^2} - {\left( {\dfrac{3}{2}} \right)^2} = \dfrac{{27}}{4}\)
\(\Leftrightarrow BH = \dfrac{{3\sqrt 3 }}{2}\,\,\left( {cm} \right)\).
Do \(OH \bot BC \Rightarrow H\) là trung điểm của BC (quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây cung) \( \Rightarrow BC = 2BH = 3\sqrt 3 \,\,\left( {cm} \right)\).
soanvan.me