Chứng minh rằng \(f'\left( x \right) > 0\forall x \in R,\) nếu
LG a
\(f\left( x \right) = {2 \over 3}{x^9} - {x^6} + 2{x^3} - 3{x^2} + 6x - 1\)
Phương pháp giải:
Tính đạo hàm và suy ra đpcm.
Lời giải chi tiết:
\(\eqalign{
& f'\left( x \right) = 6\left( {{x^8} - {x^5} + {x^2} - x + 1} \right) \cr
& = 6{x^2}\left( {{x^6} - {x^3} + {1 \over 4}} \right) + 3{x^2} + 6\left( {{{{x^2}} \over 4} - x + 1} \right) \cr
& = 6{x^2}{\left( {{x^3} - {1 \over 2}} \right)^2} + 3{x^2} + 6{\left( {{x \over 2} - 1} \right)^2} > 0,\forall x \in R. \cr} \)
LG b
\(f\left( x \right) = 2x + \sin x.\)
Phương pháp giải:
Tính đạo hàm và suy ra đpcm.
Lời giải chi tiết:
\(f'\left( x \right) = 2 + \cos x > 0,\forall x \in R.\)
soanvan.me