Đề bài

Khoảng cách giữa hai bên sông A và B là \(30\) km. Một canô đi từ bến A đến bến B, nghỉ \(40\) phút ở bến B rồi quay lại bến A. Kể từ lúc khởi hành đến khi về tới bến A hết tất cả \(6\) giờ. Hãy tìm vận tốc của canô trong nước yên lặng, biết rằng vận tốc của nước chảy là \(3\) km/h.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình

Bước 1: Lập phương trình

1) Chọn ẩn và tìm điều kiện của ẩn (thông thường ẩn là đại lượng bài toán yêu cầu tìm)

2) Biểu thị các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết 

3) Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.

Bước 2: Giải phương trình, đối chiếu với điều kiện ban đầu và kết luận.

Chú ý: Đối với chuyển động của ca nô thì

\({v_{xd}} = {v_t} + {v_n};\,{v_{nd}} = {v_t} - {v_n}\)

Trong đó \({v_{xd}}\) là vận tốc ca nô khi xuôi dòng; \({v_{nd}}\) là vận tốc ca nô khi ngược dòng

\({v_t}\) là vận tốc thực của ca nô khi nước yên lặng; \({v_n}\) là vận tốc chảy của dòng nước

Lời giải chi tiết

Gọi vận tốc thực của canô (khi nước yên lặng) là \(x\) (km/h) , nên vận tốc khi đi xuôi dòng là: \(x + 3\) (km/h) và vận tốc khi ngược dòng là: \(x - 3\) (km/h), \(x > 3\).

Thời gian xuôi dòng là: \(\dfrac{30}{x + 3}\) (giờ)

Thời gian ngược dòng là: \(\dfrac{30}{x - 3}\) (giờ)

Nghỉ lại \(40\) phút hay \(\dfrac{2}{3}\) giờ ở B.

Theo đầu bài kể từ khi khời hành đến khi về tới bến A hết tất cả \(6\) giờ nên ta có phương trình: \(\dfrac{30}{x+ 3}+ \dfrac{30}{x- 3}+ \dfrac{2}{3} = 6\)

\(\begin{array}{l}
 \Leftrightarrow \dfrac{{30}}{{x + 3}} + \dfrac{{30}}{{x - 3}} = \dfrac{{16}}{3}\\
 \Rightarrow 30.3\left( {x - 3} \right) + 30.3.\left( {x + 3} \right) = 16.\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)\\
 \Leftrightarrow 90x - 270 + 90x + 270 = 16\left( {{x^2} - 9} \right)\\
 \Leftrightarrow 16{x^2} - 180x - 144 = 0\\
 \Leftrightarrow 4{x^2} - 45x - 36 = 0
\end{array}\)

\(\Delta = 2025 + 576 = 2601 >0, \sqrt{\Delta} = 51\)

Suy ra \({x_1} = 12, {x_2} = -\dfrac{3}{4}\) (loại)

Vậy vận tốc của canô trong nước yên lặng là \(12\) km/h.

soanvan.me