Đề bài
Giải phương trình:
\(\dfrac{{x + 1}}{9} + \dfrac{{x + 2}}{8} = \dfrac{{x + 3}}{7} + \dfrac{{x + 4}}{6}\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cộng \(2\) vào hai vế của phương trình sau đó giải phương trình mới để tìm \( x\).
Lời giải chi tiết
Cộng \(2\) vào hai vế của phương trình, ta được:
\(\dfrac{{x + 1}}{9} + 1 + \dfrac{{x + 2}}{8} + 1 = \dfrac{{x + 3}}{7} + 1\)\(\, + \dfrac{{x + 4}}{6} + 1\)
\( \Leftrightarrow \dfrac{{x + 10}}{9} + \dfrac{{x + 10}}{8} = \dfrac{{x + 10}}{7} \)\(\,+ \dfrac{{x + 10}}{6}\)
\( \Leftrightarrow \dfrac{{x + 10}}{9} + \dfrac{{x + 10}}{8} - \dfrac{{x + 10}}{7}\)\(\, - \dfrac{{x + 10}}{6}=0\)
\( \Leftrightarrow \left( {x + 10} \right)\left( {\dfrac{1}{9} + \dfrac{1}{8} - \dfrac{1}{7} - \dfrac{1}{6}} \right) = 0{\kern 1pt}\)\( \;(*)\)
Vì \(\dfrac{1}{9} < \dfrac{1}{7};\dfrac{1}{8} < \dfrac{1}{6}\) nên \(\dfrac{1}{9} + \dfrac{1}{8} - \dfrac{1}{7} - \dfrac{1}{6} < 0\)
\((*) \Leftrightarrow x+10 = 0 \)
\(\Leftrightarrow x= -10 \)
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất \(x = -10\).
soanvan.me