Đề bài
Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B mất \(4\) giờ và ngược dòng từ bến B về bến A mất \(5\) giờ. Tính khoảng cách giữa hai bến A và B, biết rằng vận tốc của dòng nước là \(2 km/h\).
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng công thức của bài toán chuyển động trên dòng nước:
Nếu gọi vận tốc canô là v (km/h), vận tốc dòng nước là a (km/h), ta có:
Khi xuôi dòng, vận tốc canô là: v + a
Khi ngược dòng, vận tốc canô là: v - a
Hiệu vận tốc \(= v + a - (v - a) = 2.a\). Vậy hiệu vận tốc =2. vận tốc dòng nước.
Bước 1: Gọi khoảng cách giữa A và B là ẩn, đặt điều kiện cho ẩn.
Bước 2: Biểu diễn các đại lượng khác qua ẩn
Bước 3: Lập phương trình thông qua các mối liên hệ giữa các đại lượng, giải phương trình
Bước 4: Kết luận
Lời giải chi tiết
* Phân tích:
|
|
Vận tốc (km/h) |
Thời gian (h) |
Quãng đường (km) |
|
A đến B |
\(\frac{x}{4}\) |
4 |
x |
|
B về A |
\(\frac{x}{5}\) |
5 |
x |
Gọi \(x \,(km)\) là khoảng cách giữa hai bến A và B, với \(x > 0\).
Vận tốc của ca nô khi xuôi dòng là:\(\dfrac{x}{4}\, (km/h)\)
Vận tốc của ca nô khi ngược dòng là: \(\dfrac{x}{5}\,\, (km/h)\)
Vận tốc dòng nước là: \(2 km/h\)
Hiệu vận tốc xuôi dòng và vận tốc ngược dòng bằng \(2\) lần vận tốc dòng nước, do đó:
\(\dfrac{x}{4} - \dfrac{x}{5} = 2.2\)
\( \Leftrightarrow \dfrac{{5.x}}{{20}} - \dfrac{{4.x}}{{20}} = \dfrac{{80}}{{20}}\)
\( \Leftrightarrow 5{\rm{x}} - 4{\rm{x}} = 80\)
\(\Leftrightarrow x = 80\) (thỏa mãn điều kiện).
Vậy khoảng cách giữa hai bến A và B là \(80 km\).