Đề bài

Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B mất \(4\) giờ và ngược dòng từ bến B về bến A mất \(5\) giờ. Tính khoảng cách giữa hai bến A và B, biết rằng vận tốc của dòng nước là \(2 km/h\).

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng công thức của bài toán chuyển động trên dòng nước:

Nếu gọi vận tốc canô là v (km/h), vận tốc dòng nước là a (km/h), ta có:

Khi xuôi dòng, vận tốc canô là: v + a

Khi ngược dòng, vận tốc canô là: v - a

Hiệu vận tốc \(= v + a - (v - a) = 2.a\). Vậy hiệu vận tốc =2. vận tốc dòng nước.

Bước 1: Gọi khoảng cách giữa A và B là ẩn, đặt điều kiện cho ẩn.

Bước 2: Biểu diễn các đại lượng khác qua ẩn

Bước 3: Lập phương trình thông qua các mối liên hệ giữa các đại lượng, giải phương trình

Bước 4: Kết luận

Lời giải chi tiết

* Phân tích:

 

Vận tốc (km/h)

Thời gian (h)

Quãng đường (km)

A đến B

\(\frac{x}{4}\)

4

x

B về A

\(\frac{x}{5}\)

5

x

Gọi \(x \,(km)\) là khoảng cách giữa hai bến A và B, với \(x > 0\).

Vận tốc của ca nô khi xuôi dòng là:\(\dfrac{x}{4}\, (km/h)\)

Vận tốc của ca nô khi ngược dòng là: \(\dfrac{x}{5}\,\, (km/h)\)

Vận tốc dòng nước là: \(2 km/h\)

Hiệu vận tốc xuôi dòng và vận tốc ngược dòng bằng \(2\) lần vận tốc dòng nước, do đó:

\(\dfrac{x}{4} - \dfrac{x}{5} = 2.2\)

\( \Leftrightarrow \dfrac{{5.x}}{{20}} - \dfrac{{4.x}}{{20}} = \dfrac{{80}}{{20}}\)

\( \Leftrightarrow 5{\rm{x}} - 4{\rm{x}} = 80\)

\(\Leftrightarrow x = 80\) (thỏa mãn điều kiện).

Vậy khoảng cách giữa hai bến A và B là \(80 km\).