Video hướng dẫn giải
Cho tam giác cân \(ABC (AB = AC)\), vẽ các đường cao \(BH, CK\) (H.66).
LG a.
Chứng minh \(BK = CH\).
Phương pháp giải:
Áp dụng: Tính chất tam giác cân, định lí TaLet đảo, tính chất trực tâm, tính chất hai tam giác đồng dạng.
Lời giải chi tiết:
Xét hai tam giác vuông \(BKC\) và \(CHB\) có:
\(\widehat {KBC} = \widehat {HCB}\) (\(∆ABC\) cân tại \(A\))
\(BC\) là cạnh chung
\( \Rightarrow ∆BKC = ∆CHB\) (cạnh huyền - góc nhọn)
\( \Rightarrow BK = CH\) (2 cạnh tương ứng)
LG b.
Chứng minh \(KH//BC\).
Phương pháp giải:
Áp dụng: Tính chất tam giác cân, định lí TaLet đảo, tính chất trực tâm, tính chất hai tam giác đồng dạng.
Lời giải chi tiết:
Ta có : \(AK = AB - BK, AH = AC - HC\) (gt)
Mà \(AB = AC\) (\(∆ABC\) cân tại \(A\))
\(BK = CH\) (chứng minh trên)
\( \Rightarrow AK = AH\)
Do đó : \(\dfrac{{AK}}{{AB}} = \dfrac{{AH}}{{AC}}\) \( \Rightarrow KH // BC\) (định lí Ta lét đảo)
LG c.
Cho biết \(BC = a, AB = AC = b\). Tính độ dài đoạn thẳng \(HK\).
Hướng dẫn câu c):
- Vẽ thêm đường cao \(AI\), xét hai tam giác đồng dạng \(IAC\) và \(HBC\) rồi tính \(CH\).
- Tiếp theo, xét hai tam giác đồng dạng \(AKH\) và \(ABC\) rồi tính \(HK\).
Phương pháp giải:
Áp dụng: Tính chất tam giác cân, định lí TaLet đảo, tính chất trực tâm, tính chất hai tam giác đồng dạng.
Lời giải chi tiết:
\(BH\) cắt \(CK\) tại \(M\)
\( \Rightarrow M\) là trực tâm của \(∆ABC\) (định nghĩa trực tâm)
\( \Rightarrow AM ⊥ BC\) tại \(I\) (tính chất trực tâm)
Ta có : \(∆AIC ∽ ∆BHC \,(g-g)\) vì \(\left\{ {\matrix{{\widehat I = \widehat H = {{90}^0}} \cr {\widehat C\;chung} \cr} } \right.\)
\( \Rightarrow \dfrac{{IC}}{{HC}} = \dfrac{{AC}}{{BC}}\) (tính chất hai tam giác đồng dạng)
soanvan.me