Đề bài
Cho hình chóp tứ giác đều (h.146). Xem hình và điền số thích hợp vào các ô còn trống ở bảng sau:
|
Chiều cao \((h)\) |
8 |
15 |
|
|
|
Trung đoạn \((l)\) |
10 |
|
15 |
|
|
Cạnh đáy |
|
16 |
12 |
10 |
|
\({S_{xq}}\) |
|
|
|
120 |
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng:
- Diện tích xung quanh của hình chóp đều bằng tích của nửa chu vi đáy với trung đoạn.
\({S_{xq}} = pd\)
Trong đó: \(p\): nửa chu vi đáy
\(d\): trung đoạn của hình chóp đều
Lời giải chi tiết
Gọi độ dài cạnh đáy là \(a.\) Khi đó, \(a=2.OI.\)
Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông \(SOI\), ta có:
\(\begin{array}{l}
S{I^2} = S{O^2} + O{I^2}\\\Rightarrow SI = \sqrt {O{I^2} + S{O^2}}=l\\
\Rightarrow OI = \sqrt {S{I^2} - S{O^2}}= \sqrt {{l^2} - {h^2}}\\
\Rightarrow SO = \sqrt {S{I^2} - O{I^2}}=h
\end{array}\)
Diện tích xung quanh hình chóp đều là:
\({S_{xq}} = 2.a.l\)
+) Nếu \(h=8;\;l=10\) thì ta có:
\(OI = \sqrt {{{10}^2} - {8^2}} = 6\) do đó \(a = 2OI = 2.6 = 12\)
\({S_{xq}} = 2.10.12 = 240\)
+) Nếu \(h=15;\;a=16\) thì ta có:
\(OI=16:2=8\)
\( \Rightarrow l = \sqrt {{{15}^2} + {8^2}} = 17\)
\({S_{xq}} = 2.17.16 = 544\)
+) Nếu \(l=15;\;a=12\) thì ta có:
\(OI=12:2=6\)
\( \Rightarrow h = \sqrt {{{15}^2} - {6^2}} = \sqrt {189} \)
\({S_{xq}} = 2.15.12 = 360\)
+) Nếu \(a=10;\;S_{xq}=120\) thì ta có:
\( \Rightarrow l = \dfrac{{{S_{xq}}}}{{2a}} = \dfrac{{120}}{{2.10}} = 6\)
\(OI=10:2=5\)
\( \Rightarrow h = \sqrt {{6^2} - {5^2}} = \sqrt {11} \)
Ta điền vào bảng như sau:
|
Chiều cao \((h)\) |
8 |
15 |
\(\sqrt {189} \) |
\(\sqrt {11} \) |
|
Trung đoạn \((l)\) |
10 |
17 |
15 |
6 |
|
Cạnh đáy \((a)\) |
12 |
16 |
12 |
10 |
|
\({S_{xq}}\) |
240 |
544 |
360 |
120 |
soanvan.me