Đề bài
Cho số thập phân vô hạn tuần hoàn \(a = 1, 0202020 ...\) (chu kì là \(02\)). Hãy viết a dưới dạng một phân số.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Viết số thập phân dưới dạng tổng của các phân số và sử dụng công thức tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn.
Lời giải chi tiết
Ta có \(a = 1, 0202020 ...\) \(= 1 + 0,02+ 0,0002+ 0,000002 + .....\)
\( = 1+ \dfrac{2}{100} + \dfrac{2}{100^{2}} + ...+ \dfrac{2}{100^{n}}+ ...\)
Vì \(\dfrac{2}{100}\), \(\dfrac{2}{100^{2}}\), ..., \(\dfrac{2}{100^{n}}\), ... là một cấp số nhân lùi vô hạn có: \(u_1=\dfrac{2}{100}\), q = \(\dfrac{1}{100}\).
\(\Rightarrow a = 1 + \dfrac{\dfrac{2}{100}}{1-\dfrac{1}{100}}=1 + \dfrac{2}{99}=\dfrac{101}{99}.\)
soanvan.me