Đề bài
Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?
a) x = 2 và x = -3 là nghiệm của đa thức \(P(x) = {x^2} - 5x + 6\)
b) Đa thức bậc bốn luôn có nhiều hơn bốn nghiệm
c) Mỗi phần tử của tập hợp {0; 1; –1} là nghiệm của đa thức \(P(x) = {x^3} - x\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Thay các giá trị x vào đa thức P(x) rồi kết luận nghiệm của P(x)
Lưu ý: Đa thức có bậc n luôn có nhiều nhất n nghiệm
Lời giải chi tiết
a) Ta có:
\(P(2) = {2^2} - 5.2 + 6 = 4 - 10 + 6 = 0 \Rightarrow x = 2\) là nghiệm của P(x)
\(P( - 3) = {( - 3)^2} - 5.( - 3) + 6 = 9 + 15 + 6 = 30 \ne 0 \Rightarrow x = - 3\) không là nghiệm của P(x)
® Phát biểu a) sai
b) Vì đa thức có bậc n (\(n \in \mathbb{N},n \ge 1\)) luôn có nhiều nhất n nghiệm nên đa thức bậc bốn có không quá 4 nghiệm
® Phát biểu b) sai
c) Ta có:
\(P(0) = {0^3} - 0 = 0 \Rightarrow x = 0\) là nghiệm của P(x)
\(P(1) = {1^3} - 1 = 1 - 1 = 0 \Rightarrow x = 1\) là nghiệm của P(x)
\(P( - 1) = {( - 1)^3} - ( - 1) = - 1 + 1 = 0 \Rightarrow x = - 1\) là nghiệm của P(x)
® Phát biểu c) đúng