Đề bài
Từ tỉ lệ thức \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}\) hãy suy ra tỉ lệ thức \(\dfrac{a}{{3a + b}} = \dfrac{c}{{3c + d}}\)(giả thiết các tỉ số đều có nghĩa).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
-Đặt: \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} = k \Rightarrow a = kb;c = kd.\)
-Biến đổi a theo b, c theo d.
Lời giải chi tiết
Đặt \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} = k \Rightarrow a = kb;c = kd.\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}\dfrac{a}{{3a + b}} = \dfrac{{kb}}{{3.kb + b}} = \dfrac{{kb}}{{\left( {3k + 1} \right)b}} = \dfrac{k}{{3k + 1}}\\\dfrac{c}{{3c + d}} = \dfrac{{kd}}{{3.kd + d}} = \dfrac{{kd}}{{\left( {3k + 1} \right)d}} = \dfrac{k}{{3k + 1}}\end{array}\)
Do đó: \(\dfrac{a}{{3a + b}} = \dfrac{c}{{3c + d}}\).