Đề bài
Cho điểm \(A\) nằm ngoài đường thẳng \(d\) và có khoảng cách đến \(d\) bằng \(2cm\). Lấy điểm \(B\) bất kì thuộc đường thẳng \(d\). Gọi \(C\) là điểm đối xứng với điểm \(A\) qua điểm \(B\). Khi điểm \(B\) di chuyển trên đường thẳng \(d\) thì điểm \(C\) di chuyển trên đường nào ?
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng:
+) Hai điểm \(A\) và \(A'\) gọi là đối xứng nhau qua điểm \(O\) nếu \(O\) là trung điểm của \(AA'.\)
+) Tính chất: Các điểm cách đường thẳng \(b\) một khoảng bằng \(h\) nằm trên hai đường thẳng song song với \(b\) và cách \(b\) một khoảng bằng \(h.\)
Lời giải chi tiết
Kẻ \(AH\) và \(CK\) vuông góc với \(d\).
Suy ra khoảng cách từ \(A\) đến đường thẳng \(d\) bằng \(AH\)
Hay \(AH=2cm\)
Vì \(C\) là điểm đối xứng với \(A\) qua \(B\) (giả thiết)
\( \Rightarrow \) \(AB = CB\) (tính chất hai điểm đối xứng qua \(1\) điểm)
Xét hai tam giác vuông \(AHB\) và \(CKB\) có:
\(AB = CB\) (chứng minh trên)
\(\widehat{ABH} = \widehat{CBK}\) ( đối đỉnh)
\( \Rightarrow \) \(∆AHB = ∆CKB\) (cạnh huyền - góc nhọn)
\( \Rightarrow \) \(CK = AH = 2cm\) (\(2\) cạnh tương ứng)
Điểm \(C\) cách đường thẳng \(d\) cố định một khoảng cách không đổi \(2cm\) nên \(C\) di chuyển trên đường thẳng \(m\) song song với \(d\) và cách \(d\) một khoảng bằng \(2cm\).
soanvan.me