Đề bài

Cho hai tam giác nhọn ABC và ECD, trong đó ba điểm B, C, D thẳng hàng. Hai đường cao BM và CN của tam giác ABC cắt nhau tại I, hai đường cao CP và DQ của tam giác ECD cắt nhau tại K (Hình 143). Chứng minh AI // EK.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.

Lời giải chi tiết

Ta có:

     I là giao điểm của hai đường cao BM, CN trong tam giác ABC. Suy ra I là trực tâm của tam giác ABC. Vậy \(AI \bot BC\). (1)

     K là giao điểm của hai đường cao DQ, CP trong tam giác CED. Suy ra K là trực tâm của tam giác CED.

Vậy \(EK \bot CD\). (2)

Mà ba điểm B, C, D thẳng hàng. (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra: AI // EK.