Đề bài
Tìm đa thức bậc ba \(f(x) = a{x^3} + b{x^2} + cx + 1\) (với \(a \ne 0\)) biết \(f( - 1) = - 2,f(1) = 2,f(2) = 7\).
Lời giải chi tiết
Theo giải thiết ta có:
\(f( - 1) = - 2 \Rightarrow - 2 = a.{( - 1)^3} + b.{( - 1)^2} + c.( - 1) + 1\)
\(f(1) = 2 \Rightarrow 2 = a{.1^3} + b{.1^2} + c.1 + 1\)
\(f(2) = 7 \Rightarrow 7 = a{.2^3} + b{.2^2} + c.2 + 1\)
Rút gọn ta được hệ phương trình
\(\left\{ \begin{array}{l} - a + b - c = - 3\\a + b + c = 1\\8a + 4b + 2c = 6\end{array} \right.\)
Dùng máy tính cầm tay, giải hpt ta được \(a = 1,b = - 1,c = 1\)
Vậy đa thức cần tìm là \(f(x) = {x^3} - {x^2} + x + 1\).