a) Quan sát khai triển biểu thức sau:
Từ các đẳng thức như
Khai triển biểu thức:
Tính: a) \(S = C_{2022}^0{9^{2022}} + C_{2022}^1{9^{2021}} + ... + C_{2022}^k{9^{2022 - k}} + ... + C_{2022}^{2021}9 + C_{2022}^{2022}\)
Chứng minh \(C_n^0{3^n} + C_n^1{3^{n - 1}} + ... + C_n^k{3^{n - k}} + ... + C_n^{n - 1}3 + C_n^n\)
Xác định hệ số của:
Xét khai triển \({\left( {x + \frac{5}{2}} \right)^{12}}\)
Xét khai triển \({\left( {\frac{x}{2} + \frac{1}{5}} \right)^{21}}\)
Tìm hệ số lớn nhất trong khai triển của:
Chứng minh công thức nhị thức Newton bằng phương pháp quy nạp: \({(a + b)^n} = C_n^0{a^n} + C_n^1{a^{n - 1}}b + ... + C_n^{n - 1}a{b^{n - 1}} + C_n^n{b^n}\) với \(n \in \mathbb{N}*\)
Xét dãy các hệ số trong khai triển nhị thức ({(a + b)^4}) (Hình 7a) và nhị thức ({(a + b)^5}) (Hình 7b) sau:
Bằng phương pháp quy nạp, chứng minh:
