Đề bài
Tìm số nguyên a,b sao cho:
a) (2a – 1). (b2 +1) = -17
b) (3 – a). (5 – b) = 2
c) ab = 18, a+b = 11
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Nếu A, B, m là nguyên, ta có A. B = m thì A, B đồng thời là ước của m
Lời giải chi tiết
a) (2a – 1). (b2 +1) = -17
Nên 2a – 1 và b2 +1 là ước của 17.
Ta có bảng sau:
|
2a – 1 |
1 |
-1 |
17 |
-17 |
|
b2 +1 |
-17 |
17 |
-1 |
1 |
|
a |
1 |
0 (thỏa mãn) |
9 |
-8 (thỏa mãn) |
|
b |
Loại |
-4 và 4 (Thỏa mãn) |
Loại |
0 (thỏa mãn) |
Vậy các cặp số (a,b) thỏa mãn là: (0, 4) ; (0,-4) ; (-8, 0)
b) (3 – a). (5 – b) = 2
Nên 3 –a và 5 – b là ước của 2
Ta có bảng sau:
|
3 – a |
1 |
-1 |
2 |
-2 |
|
5 – b |
2 |
-2 |
1 |
-1 |
|
a |
2 |
4 |
1 |
5 |
|
b |
3 |
7 |
4 |
6 |
Vậy các cặp số (a,b) thỏa mãn là: (2,3) ; (4,7) ; (1,4) ; (5,6).
c) ab = 18, a+b = 11
Ta có: a + b = 11 nên b = 11 – a
Như vậy, a. (11 – a) = 18
Do đó, a và 11 –a đồng thời là ước của 18
Ta có bảng sau:
|
a |
1 |
-1 |
2 |
-2 |
3 |
-3 |
6 |
-6 |
9 |
-9 |
18 |
-18 |
|
11 – a = b |
10 |
12 |
9 |
13 |
8 |
14 |
5 |
17 |
2 |
20 |
-7 |
29 |
|
|
Loại |
Loại |
TM |
Loại |
Loại |
Loại |
Loại |
Loại |
TM |
Loại |
Loại |
Loại |
Vậy các cặp số (a,b) thỏa mãn là: (2,9) ; (9,2)