Đề bài
Cho hai đường thẳng \(d:x - 2y - 5 = 0\) và \(k:x + 3y + 3 = 0\). Góc giữa hai đường thẳng d và k là:
A. \({30^ \circ }\)
B. \({135^ \circ }\)
C. \({45^ \circ }\)
D. \({60^ \circ }\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Góc giữa hai đường thẳng là góc giữa vector chỉ phương hoặc vector pháp tuyến của 2 đường thẳng với nhau
\(\left( {a;b} \right)\) và \(\left( {c;d} \right)\) cùng là vector pháp tuyến hoặc chỉ phương của hai đường thẳng \({d_1}\) và \({d_2}\). Góc giữa hai đường thẳng này được tính qua công thức: \(cos\varphi = \frac{{\left| {ac + bd} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} \sqrt {{c^2} + {d^2}} }}\)
Lời giải chi tiết
+ \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {1; - 2} \right),\overrightarrow {{n_2}} = \left( {1;3} \right)\)
+ \(cos\varphi = \frac{{\left| {1.1 - 2.3} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {2^2}} \sqrt {{1^2} + {{\left( 3 \right)}^2}} }} = \frac{{\sqrt 2 }}{2} \Rightarrow \varphi = {45^ \circ }\)
Chọn C.