Đề bài
Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho điểm \(N\left( {2; - 1} \right)\) và vector \(\overrightarrow n = \left( {3; - 1} \right)\). Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua N và nhận \(\overrightarrow n \) là một vector pháp tuyến
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ \(\overrightarrow a = \left( {a;b} \right)\) là vector pháp tuyến của đường thẳng \( \Rightarrow \overrightarrow {{a_1}} = \left( {b; - a} \right)\) là vector chỉ phương của đường thẳng
+ Phương trình tham số của đường thẳng đi qua \(A\left( {{x_0},{y_0}} \right)\), nhận \(\overrightarrow v = \left( {b, - a} \right)\) là vector chỉ phương: \(\left\{ \begin{array}{l}x = {x_0} + bt\\y = {y_0} - at\end{array} \right.\)
Lời giải chi tiết
+ \(\overrightarrow n = \left( {3; - 1} \right)\) là vector pháp tuyến \( \Rightarrow \overrightarrow v = \left( {1;3} \right)\) là vector chỉ phương
+ Phương trình tham số của đường thẳng đi qua \(N\left( {2; - 1} \right)\), nhận \(\overrightarrow v = \left( {1;3} \right)\) là vector chỉ phương: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t\\y = - 1 + 3t\end{array} \right.\)