Đề bài
Chứng minh:
\(\eqalign{
& \sqrt {{1^3} + {2^3}} = 1 + 2; \cr
& \sqrt {{1^3} + {2^3} + {3^3}} = 1 + 2 + 3; \cr
& \sqrt {{1^3} + {2^3} + {3^3} + {4^3}} = 1 + 2 + 3 + 4. \cr} \)
Viết tiếp một số đẳng thức tương tự.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tính giá trị của vế trái và giá trị vế phải của mỗi đẳng thức. So sánh hai giá trị để chứng mình đẳng thức đúng.
Từ các đẳng thức đã chứng minh ta tìm quy luật để suy ra đẳng thức tương tự.
Lời giải chi tiết
+ Ta có : \(\sqrt {{1^3} + {2^3}} = \sqrt {1 + 8} = \sqrt 9 = 3\)
Và \(1 + 2 = 3\)
Vậy \(\sqrt {{1^3} + {2^3}} = 1 + 2\)
+ Ta có :
\(\eqalign{
& \sqrt {{1^3} + {2^3} + {3^3}} = \sqrt {1 + 8 + 27} \cr
& = \sqrt {36} = 6 \cr} \)
Vậy \(\sqrt {{1^3} + {2^3} + {3^3}} = 1 + 2 + 3\)
+ Ta có :
\(\eqalign{
& \sqrt {{1^3} + {2^3} + {3^3} + {4^3}} \cr
& = \sqrt {1 + 8 + 27 + 64} \cr
& = \sqrt {100} = 10 \cr} \)
Và \(1 + 2 + 3 + 4 = 10\)
Vậy
\(\eqalign{
& \sqrt {{1^3} + {2^3} + {3^3} + {4^3}} \cr
& = 1 + 2 + 3 + 4 \cr} \)
Một số đẳng thức tương tự:
\(\sqrt {{1^3} + {2^3} + {3^3} + {4^3} + {5^3}} \)\(= 1 + 2 + 3 + 4 + 5 \)
\(\sqrt {{1^3} + {2^3} + {3^3} + {4^3} + {5^3} +{6^3}}\)
\(= 1 + 2 + 3 + 4 + 5 +6 \).
soanvan.me