Đề bài
Bài 9(2.61). Biết hai số \({3^a}{.5^2}\) và \({3^3}{.5^b}\) có ƯCLN là \({3^3}{.5^2}\) và BCNN là \({3^4}{.5^3}\). Tìm a và b.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kết quả bài 1(2.45): a . b = ƯCLN(a,b) . BCNN(a,b).
Lời giải chi tiết
Theo nhận xét bài 1(2.45), ta có
a . b = ƯCLN(a,b) . BCNN(a,b)
nên \({3^a}{.5^2}{.3^3}{.5^b} = {3^3}{.5^2}{.3^4}{.5^3} \Leftrightarrow {3^{a + 3}}{.5^{2 + b}} = {3^7}{.5^5} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a + 3 = 7\\2 + b = 5\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 4\\b = 3\end{array} \right.\)
Vậy a = 4, b = 3.