Đề bài
Cho hình \(14\) trong đó \(DE // AB,\) \(DF // AC.\) Chứng minh rằng điểm \(E\) đối xưng với điểm \(F\) qua điểm \(I.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức:
+) Tứ giác có các cạnh đối song song là hình bình hành.
+) Trong hình bình hành, hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
+) Hai điểm gọi là đối xứng với nhau qua \(O\) nếu \(O\) là trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm đó.
Lời giải chi tiết
\(DE // AB \;\;(gt)\) hay \(DE //AF\)
\(DF // AC \;\;(gt)\) hay \(DF // AE\)
Suy ra, tứ giác \(AEDF\) là hình bình hành.
Vì \(I\) là trung điểm của \(AD\) nên \(EF\) đi qua trung điểm \(I\) và \(IE = IF\) ( tính chất hình bình hành)
Vậy \(E\) và \(F\) đối xứng qua tâm \(I.\)
soanvan.me