Giải các bất phương trình
LG a
\({9^x} < {3^{x + 1}} + 4\)
Lời giải chi tiết:
Đặt \({3^x} = t\left( {t > 0} \right)\), ta có \({t^2} < 3t + 4\)
Vậy \(x > {\log _3}4\)
LG b
\({3^x} - {3^{ - x + 2}} + 8 > 0\)
Lời giải chi tiết:
\(x > 0\)
Hướng dẫn: Đặt \({3^x} = t\left( {t > 0} \right)\), ta có \({t^2} + 8t - 9 > 0\)
LG c
\({x^{{{\log }_3}x + 4}} < 243\)
Lời giải chi tiết:
\({1 \over {243}} < x < 3\)
Hướng dẫn: Lôgarit cơ số 3 cả hai vế của bất phương trình, ta có
\(\left( {{{\log }_3}x + 4} \right){\log _3}x < 5\)
Đặt \({\log _3}x = t\) , ta được \({t^2} + 4t - 5 < 0\) hay \( - 5 < t < 1\)
Do \( - 5 < {\log _3}x < 1\). Suy ra \({3^{ - 5}} < x < 3\)
LG d
\(\log _2^2x + {\log _2}4x - 4 \ge 0\)
Lời giải chi tiết:
\(x \le {1 \over 4}\) hoặc \(x \ge 2\)
Hướng dẫn: Đặt \({\log _2}x = t\) , ta có \({t^2} + t - 2 \ge 0\)
soanvan.me