Video hướng dẫn giải

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Dựa vào các công thức cộng đã học

\( sin(a + b) = sina cosb + sinb cosa;\\sin(a – b) = sina cosb - sinb cosa;\\cos(a + b) = cosa cosb – sina sinb;\\cos(a – b) = cosa cosb + sina sinb\)

và kết quả \(cos {\pi  \over 4} = sin{\pi  \over 4} ={{\sqrt 2 } \over 2}\), hãy chứng minh rằng:

LG a

\(sinx + cosx = \sqrt 2 cos(x - {\pi  \over 4}\));

Lời giải chi tiết:

\(sin⁡x + cos⁡x = \sqrt 2.({{\sqrt 2 } \over 2} sin⁡x + {{\sqrt 2 } \over 2} cos⁡x )\)

\(= \sqrt 2.(sin⁡ {\pi  \over 4} sin⁡x + cos⁡{\pi  \over 4} cos⁡x )\)

\(= \sqrt 2.cos⁡(x - {\pi  \over 4})\)

Cách khác:

\(\sqrt 2 cos(x - \frac {\pi}{4})\\= \sqrt 2.(cosx.cos {\frac {\pi}{4}} + sinx.sin {\frac {\pi}{4}})\)

\(= \sqrt 2.(\frac{\sqrt 2}{2}.cosx + \frac{\sqrt 2}{2}.sinx)\\= \sqrt 2.\frac{\sqrt 2}{2}.cosx + \sqrt 2.\frac{\sqrt 2}{2}.sinx\\= cosx + sinx \)(đpcm)

LG b

\(sin x – cosx = \sqrt 2 sin(x - {\pi  \over 4}\)).

Lời giải chi tiết:

\(sin⁡x - cos⁡x = \sqrt 2.({{\sqrt 2 } \over 2} sin⁡x - {{\sqrt 2 } \over 2}cos⁡x )\)

\(= \sqrt 2.(cos⁡{\pi  \over 4} sin⁡x - sin⁡ {\pi  \over 4} cos⁡x )\)

\(= \sqrt 2.sin⁡(x - {\pi  \over 4}\))

Cách khác:

\(\sqrt 2.sin(x - \frac{\pi}{4})\\= \sqrt 2.(sinx.cos {\frac{\pi}{4}} - sin {\frac{\pi}{4}}.cosx )\\= \sqrt 2.(\frac{\sqrt 2}{2}.sinx - \frac{\sqrt 2}{2}.cosx )\\= \sqrt 2.\frac{\sqrt 2}{2}.sinx - \sqrt 2.\frac{\sqrt 2}{2}.cosx\\= sinx – cosx \) (đpcm).

soanvan.me