Đề bài

Chứng minh rằng hình chóp đều có các mặt bên là những tam giác cân bằng nhau

Video hướng dẫn giải

Lời giải chi tiết

Xét hình chóp đều \(S.{A_1}{A_2}...{A_n}\) có \(H\) là chân đường cao hạ từ \(S\) xuống \(\left( {{A_1}{A_2}...{A_n}} \right)\)

Khi đó \(H{A_1} = H{A_2} = ... = H{A_n}\) và \(SH \bot \left( {{A_1}{A_2}...{A_n}} \right)\) \( \Rightarrow SH \bot S{A_1},...SH \bot S{A_n}\).

Xét các tam giác vuông \(SH{A_{m - 1}}\) và \(SH{A_m}\) \(\left( {2 \le m \le n} \right)\) có:

\(SH\) chung

\(H{A_{m - 1}} = H{A_m}\) (gt)

\( \Rightarrow \Delta SH{A_{m - 1}} = \Delta SH{A_m}\) (hai cạnh góc vuông)

\( \Rightarrow S{A_{m - 1}} = {S_m}\) (hai cạnh tương ứng)

Vậy \(S{A_{m - 1}} = S{A_m}\) hay \(S{A_1} = S{A_2} = ... = S{A_n}\) nên các mặt bên đều là các tam giác cân.

 soanvan.me