Đề bài
a) Cho tam giá ABC. Trên cạnh BC lấy điểm M bất kì. Chứng minh rằng \({S_{ABM}}:{S_{ACM}} = BM:CM.\)
b) Chứng minh rằng trung tuyến của tam giác chia tam giác thành hai phần có diện tích bằng nhau.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Diện tích tam giác bằng tích chiều cao với cạnh đáy tương ứng
Lời giải chi tiết
a) Kẻ đường cao AH ta có:
\({S_{ABM}} = {1 \over 2}BM.AH\)
\({S_{ACM}} = {1 \over 2}CM.AH\)
\( \Rightarrow {S_{ABM}}:{S_{ACM}} = BM:CM.\)
b) Gọi AH là đường cao và AM là trung tuyến của \(\Delta ABC\) ta có:
\({S_{AMB}} = {1 \over 2}BM.AH\)
\({S_{AMC}} = {1 \over 2}CM.AH\) mà BM = CM
\( \Rightarrow {S_{AMC}} = {S_{AMC}}\) (chung đường cao, hai đáy tương ứng bằng nhau).
soanvan.me