Đề bài
Cho tam giác đều ABC. Một điểm M thuộc miền trong của tam giác.
Kẻ \(MD \bot AB,ME \bot BC,MF \bot AC.\)
Chứng minh rằng: Tổng MD + ME + MF không phụ thuộc vào vị trí điểm M.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng:
Diện tích tam giác bằng nửa tích đường cao với cạnh đáy tương ứng
Lời giải chi tiết
Ta có \({S_{ABC}} = {S_{AMB}} + {S_{BMC}} + {S_{CMA}}\)
Hay
\(\dfrac{1}{2}BC.AH = \dfrac{1}{2}AB.MD\)\(\, + \dfrac{1}{2}BC.ME + \dfrac{1}{2}AC.MF\)
\( \Rightarrow \dfrac{1}{2}BC.AH = \dfrac{1}{2}BC\left( {MD + ME + MF} \right)\)
\(\Rightarrow AH = MD + ME + MF\)
AH không đổi nên tổng MD + ME + MF không đổi.
soanvan.me