Đề bài
Bài 1: Tìm m để phương trình \({x^4} - 2{x^2} + m - 1 = 0\) có bốn nghiệm phân biệt.
Bài 2: Giải phương trình:
a) \(\sqrt {4 - 6x - {x^2}} = x + 4\)
b) \(\left| {{x^2} - 3x + 2} \right| = x.\)
LG bài 1
Phương pháp giải:
Đặt ẩn phụ đưa về phương trình bậc hai
Phương trình đã cho có bốn nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình bậc hai có hai nghiệm phân biệt dương.
Lời giải chi tiết:
Bài 1: Đặt \(t = {x^2},t \ge 0.\)Ta có phương trình: \({t^2} - 2t + m - 1 = 0\,\,\,\left( * \right)\)
Phương trình đã cho có bốn nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt dương.
\( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ \Delta ' > 0 \hfill \cr P > 0 \hfill \cr S > 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ 2 - m > 0 \hfill \cr m - 1 > 0 \hfill \cr 2 > 0 \hfill \cr} \right.\)\(\; \Leftrightarrow 1 < m < 2.\)
LG bài 2
Phương pháp giải:
a.Sử dụng
\(\sqrt A = B \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{B \ge 0}\\{A = {B^2}}\end{array}} \right.\)
b.Sử dụng
\(\left| a \right| = b \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{b \ge 0}\\{\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = b}\\{a = - b}\end{array}} \right.}\end{array}} \right.\)
Lời giải chi tiết:
Bài 2: a) \(\sqrt {4 - 6x - {x^2}} = x + 4\)
\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x + 4 \ge 0 \hfill \cr 4 - 6x - {x^2} = {x^2} + 8x + 16 \hfill \cr} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x \ge - 4 \hfill \cr 2{x^2} + 14x + 12 = 0 \hfill \cr} \right. \)
\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x \ge - 4 \hfill \cr \left[ \matrix{ x = - 1 \hfill \cr x = - 6 \hfill \cr} \right. \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x = - 1.\)
b)Ta có : \(\left| {{x^2} - 3x + 2} \right| = x\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x \ge 0 \hfill \cr \left[ \matrix{ {x^2} - 3x + 2 = x \hfill \cr {x^2} - 3x + 2 = - x \hfill \cr} \right. \hfill \cr} \right. \)
\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x \ge 0 \hfill \cr \left[ \matrix{ {x^2} - 4x + 2 = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right) \hfill \cr {x^2} - 2x + 2 = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right) \hfill \cr} \right. \hfill \cr} \right.\)
Ta có : (1) \(\Rightarrow x = 2 \pm \sqrt 2 \) ( thỏa điều kiện \(x ≥ 0\))
(2) vô nghiệm vì \(∆’ = − 1 < 0.\)
soanvan.me