Đề bài
Bài 1.Chứng tỏ biểu thức sau không phụ thuộc vào x:
\(A = \left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)\)\( - \left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)\)
Bài 2. Tìm x, biết: \(5x - \left( {4 - 2x + {x^2}} \right)\left( {x + 2} \right) + x\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right) = 0.\)
Bài 3. Cho \(x + y = 1.\) Tìm giá trị của biểu thức: \(P = 2\left( {{x^3} + {y^3}} \right) - 3\left( {{x^2} + {y^2}} \right).\)
LG bài 1
Phương pháp giải:
Sử dụng:
\({A^3} + {B^3} = \left( {A + B} \right)({A^2} - AB + {B^2})\)
\({A^3} - {B^3} = \left( {A - B} \right)({A^2} + AB + {B^2})\)
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(A = \left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right) - \left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)\)
\(= \left( {{x^3} + 1} \right) - \left( {{x^3} - 1} \right) \)\(\;= {x^3} + 1 - {x^3} + 1 = 2\) (không đổi).
LG bài 2
Phương pháp giải:
Sử dụng:
\({A^3} + {B^3} = \left( {A + B} \right)({A^2} - AB + {B^2})\)
Lời giải chi tiết:
Ta có :
\(5x - \left( {4 - 2x + {x^2}} \right)\left( {x + 2} \right)\)\( + x\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)=0\)
\( \Rightarrow 5x - \left( {{x^3} + 8} \right) + x\left( {{x^2} - 1} \right)=0\)
\(\Rightarrow 5x - {x^3} - 8 + {x^3} - x = 0\)
\(\Rightarrow 4x - 8 = 0\)
\(\Rightarrow 4x=8\)
\( \Rightarrow x = 2.\)
Vậy \(x=2\)
LG bài 3
Phương pháp giải:
Sử dụng:
\({A^3} + {B^3} = \left( {A + B} \right)({A^2} - AB + {B^2})\)
Lời giải chi tiết:
Với \(x+y=1\), ta có :
\(P = 2\left( {{x^3} + {y^3}} \right) - 3\left( {{x^2} + {y^2}} \right).\)
\( = 2\left( {x + y} \right)\left( {{x^2} - xy + {y^2}} \right) \)\(- 3\left( {{x^2} + {y^2}} \right)\)
\( = 2\left( {{x^2} - xy + {y^2}} \right)\)\( - \left( {3{x^2} + 3{y^2}} \right) \)
\( = 2{x^2} - 2xy + 2{y^2}\)\( - 3{x^2} - 3{y^2}\)
\(= - {x^2} - 2xy - {y^2} \)
\(= - ({x^2} + 2xy + {y^2}) \)
\(= - {\left( {x + y} \right)^2} = - 1\) .
soanvan.me