6. Tổng hai lập phương
Tổng của lập phương hai biểu thức bằng tích của tổng hai biểu thức và bình phương thiếu của hiệu hai biểu thức đó.
\({A^3} + {B^3} = \left( {A + B} \right)({A^2} - AB + {B^2})\)
7. Hiệu hai lập phương
Hiệu của lập phương hai biểu thức bằng tích của hiệu hai biểu thức và bình phương thiếu của tổng hai biểu thức đó.
\({A^3} - {B^3} = \left( {A - B} \right)({A^2} + AB + {B^2})\)
Ta có bảy hằng đẳng thức đáng nhớ
\(1.{\left( {A + B} \right)^2} = {A^2} + 2AB + {B^2}\)
\(2.{\left( {A - B} \right)^2} = {A^2} - 2AB + {B^2}\)
\(3.{A^2} - {B^2} = \left( {A + B} \right)\left( {A - B} \right)\)
\(4.{\left( {A + B} \right)^3} = {A^3} + 3{A^2}B + 3A{B^2} + {B^3}\)
\(5.{\left( {A - B} \right)^3} = {A^3} - 3{A^2}B + 3A{B^2} - {B^3}\)
\(6.{A^3} + {B^3} = \left( {A + B} \right)({A^2} - AB + {B^2})\)
\(7.{A^3} - {B^3} = \left( {A - B} \right)({A^2} + AB + {B^2})\)
Các dạng toán cơ bản
Dạng 1: Rút gọn biểu thức
Phương pháp:
Sử dụng các hằng đẳng thức và phép nhân đa thức để biến đổi.
Ví dụ: Rút gọn biểu thức \(\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)\)
Ta có: \(\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right) \)\(= \left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x.1 + {1^2}} \right) = {x^3} - 1\)
Dạng 2: Tìm \({\bf{x}}\)
Phương pháp:
Sử dụng các hằng đẳng thức và phép nhân đa thức để biến đổi để đưa về dạng tìm \(x\) thường gặp
Ví dụ: Tìm \(x\) biết \(\left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} - 2x + 4} \right) = 8\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}
\left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} - 2x + 4} \right) = 8\\
\Rightarrow {x^3} + {2^3} = 8\\
\Rightarrow {x^3} + 8 = 8\\
\Rightarrow {x^3} = 0\\
\Rightarrow x = 0
\end{array}\)
Vậy \(x=0.\)
soanvan.me