Đề bài
Câu 1 (2 điểm). Điền vào chỗ trống trong các khẳng định dưới đây để được khẳng định đúng.
(A) Trong một đường tròn, hai dây bằng nhau thì có các khoảng cách từ tâm đến mỗi dây……
(B) Nếu hai dây của một đường tròn có các khoảng cách từ tâm đến mỗi dây bằng nhau thì…..
(C) Trong hai dây của một đường tròn, dây lớn hơn thì có khoảng cách từ tâm đến dây đó……
(D) Trong hai dây của một đường tròn, dây có khoảng cách từ tâm đến nó lớn hơn thì...
Câu 2 (2 điểm). Cho dây MN của đường tròn (O ; 3,5cm). Hỏi giá trị nào sau đây không thể là khoảng cách từ O đến MN ?
(A) 1cm (B) 2cm
(C) 3cm (D) 4cm
Câu 3 (6 điểm). Cho đường tròn tâm O, đường kính AC = 2R. Gọi B là một điểm nằm giữa A và C. Vẽ đường tròn tâm O’ đường kính BC. Qua trung điểm M của AB, kẻ dây \(DE\) vuông góc với AB. Dây DC cắt đường tròn (O’) tại I.
a) Chứng minh E, B, I thẳng hàng
b) Chứng minh MI là tiếp tuyến của đường tròn (O’)
c) Tính diện tích tứ giác ADBE khi BC = R
Lời giải chi tiết
Câu 1:
Phương pháp giải :
Dùng kiến thức về mối quan hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
* Trong một đường tròn:
- Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm
- Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau.
* Trong hai dây của một đường tròn:
- Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn
- Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn.
Lời giải :
(A) Trong một đường tròn, hai dây bằng nhau thì có các khoảng cách từ tâm đến mỗi dây bằng nhau.
(B) Nếu hai dây của một đường tròn có các khoảng cách từ tâm đến mỗi dây bằng nhau thì hai dây bằng nhau.
(C) Trong hai dây của một đường tròn, dây lớn hơn thì có khoảng cách từ tâm đến dây đó ngắn hơn.
(D) Trong hai dây của một đường tròn, dây có khoảng cách từ tâm đến nó lớn hơn thì ngắn hơn.
Câu 2:
Phương pháp giải :
Khoảng cách từ một dây của một đường tròn đến tâm thì luôn nhỏ hơn bán kính.
Lời giải :
Ta có : Khoảng cách từ một dây của một đường tròn đến tâm thì luôn nhỏ hơn bán kính.
Vì \(4 > 3,5\) nên đáp án cần chọn là D.
Câu 3:
Phương pháp giải :
a) Chứng minh góc tạo bởi 3 điểm đã cho bằng \({180^o}.\)
b) Chứng minh \(\left( {O'} \right)\) có bán kính vuông góc với \(MI\) tại \(I.\)
c) Chứng minh tứ giác \(ADBE\) là hình gì rồi áp dụng công thức tính diện tích cho phù hợp.
Lời giải :
a) \(\Delta IBC\) nội tiếp đường tròn có \(BC\) là đường kính nên \(\Delta IBC\) là tam giác vuông.
Tam giác vuông \(MDC\) có \(\widehat {MDC} + \widehat {MCD} = {90^o}.\)
Tam giác vuông \(DEI\) có \(\widehat {EDI} + \widehat {DEI} = {90^o}.\)
Vì \(M \in DE;I \in DC\) nên \(\widehat {EDI} = \widehat {MDC}\)
\( \Rightarrow \widehat {MCD} = \widehat {DEI}.\)
Mặt khác, tam giác vuông \(BIC\) có \(\widehat {IBC} + \widehat {ICB} = {90^o}\)
Tam giác vuông \(MBE\) có \(\widehat {MEB} + \widehat {MBE} = {90^o}\)
\( \Rightarrow \widehat {MBE} = \widehat {IBC}\)
Ba điểm \(A,B,C\) thẳng hàng nên \(\widehat {ABI} + \widehat {IBC} = {180^o}\)
\( \Rightarrow \widehat {ABI} + \widehat {ABE} = {180^o}\)
Vậy ba điểm \(E,B,I\) thẳng hàng.
b) Tam giác vuông \(DIE\) có \(MI\) là đường trung tuyến
\( \Rightarrow MI = ME = \dfrac{1}{2}DE\)
Hay tam giác \(MEI\) cân \( \Rightarrow \widehat {MEI} = \widehat {MIE}\)
Tam giác \(O'IC\) cân có \(O'I = O'C\) (bán kính)
\( \Rightarrow \widehat {O'CI} = \widehat {O'IC}\)
Theo chứng minh a thì \(\widehat {MEI} = \widehat {O'CI}\)
Vậy \(\widehat {MIE} = \widehat {O'IC}{\rm{ }}\left( 1 \right)\)
Mặt khác, \(\widehat {BIO'} + \widehat {O'IC} = {90^o}{\rm{ }}\left( 2 \right)\)
Từ (1) và (2) ta có : \(\widehat {BIO'} = \widehat {MIE} = {90^o}\) hay \(O'I \bot MI\) tại \(I.\)
Vậy \(MI\) là tiếp tuyến của đường tròn tâm \(O'\) bán kính \(O'I.\)
c)
Vì\(AC = 2R\) và \(AB = R\) nên \(B \equiv O.\)
Ta có : \(AM = MB\) (\(M\) là trung điểm của \(AB\))
Từ cách vẽ, \(DE \bot AB\) và \(MD = ME\) (đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây đó).
Tứ giác \(ADBE\) có hai đường chéo vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên là hình thoi.
Tam giác vuông \(DMB\) có : \(DB = R\) và \(MB = \dfrac{1}{2}AB = \dfrac{R}{2}\)
Theo định lí Py-ta-go ta có : \(DM = \sqrt {D{B^2} - M{B^2}} = \sqrt {{R^2} - \dfrac{{{R^2}}}{4}} \)\( = \dfrac{{R\sqrt 3 }}{2}\)
Vì \(M\) là trung điểm của \(DE\) nên \(DE = 2DM = 2.\dfrac{{R\sqrt 3 }}{2} = R\sqrt 3 .\)
Diện tích hình thoi \(ADBE\) là \(\dfrac{{DE.AB}}{2} = \dfrac{{R\sqrt 3 .R}}{2} = \dfrac{{{R^2}\sqrt 3 }}{2}.\)
soanvan.me